ラグランジュ 関数。 ラグランジュ方程式からハミルトンの正準方程式の導出

ラグランジュ関数の意味と、どんな時に用いるのかが良く分かりません...

ラグランジュ 関数

等式制約付きの関数最大化,最小化問題に対する ラグランジュの未定乗数法という手法の基礎的なことと簡単な例題を解説します。 一部厳密ではありませんが,例題を通じて大雑把な理解を! 制約なしの最大化,最小化問題 とりあえず二変数関数で考えます。 最小化も同様なので最大化で考えます。 この手法は例えば,の最適化問題に有効です。 後半の条件は例外的なもので,重要なのは前半の連立方程式です。 よってこの方程式を解くことで最大化させる解の候補を求めることができます。 ラグランジュの未定乗数法の簡単な例題 簡単な例題で確認してみます。 ラグランジュの未定乗数法に関する諸注意 残念なこと• なぜこのようにうまくいくのか証明するのはかなり大変なのでここでは解説しません。 そのため,記述式の試験で使うのは好ましくありません。 答えの検討をつけたり,検算に使う程度にしましょう。 また,厳密には最初に最大値の存在を証明する必要があります。 方程式を解くのがかなりめんどうになる場合が多いです。 極値になったとしても最大,最小値を与える点とは限りません。 よって,候補をそれぞれもとの関数に代入して値を比較する必要があります。 うれしいこと• 条件式から一文字消去できないようなめんどくさい場合(例えばさきほどの例題)にも使える一般的な手法です。 もとの問題に対称性がある場合,変数の対称性を崩さずに議論できます。 二変数関数でなくても一般の多変数関数に使えます。 また,等式制約が複数個あっても使えます。

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ラグランジュ関数(ラグランジュかんすう)とは

ラグランジュ 関数

この記事はなが全く示されていないか、不十分です。 して記事の信頼性向上にご協力ください。 ( 2011年7月) ラグランジュの未定乗数法(ラグランジュのみていじょうすうほう、: method of Lagrange multiplier)とは、束縛条件のもとでを行うための()的な方法である。 いくつかのに対して、いくつかのの値を固定するという束縛条件のもとで、別のある1つの関数の極値を求めるという問題を考える。 各束縛条件に対して定数( 未定乗数、 Lagrange multiplier)を用意し、これらを係数とするを新しい関数(未定乗数も新たな変数とする)として考えることで、束縛問題を普通の問題として解くことができる方法である。 図2: 図1の等高線地図。 赤い線が青い等高線に接する点が解。 簡単のため2の場合を考えよう。 ここで、任意の曲線に沿って移動する点を考えると、この点が等高線を横切る場合、必ず f x, y は増加、もしくは減少するが、この点が等高線に沿って移動する場合は f x, y は変化しないことが分かる。 この条件と通常の極値の条件を合わせて考えれば、曲線上で f x, y が最大をとる点では、 f の等高線の接線と曲線の接線が平行となっているか、 f の勾配がゼロとなっていることが分かる。 物理的な解釈 [ ] の問題を解くとき、ラグランジュの未定乗数は単なる方便ではなく、あるを表すことが多い。 たとえば、において、のを解く場合、は速度ベクトル場がという束縛条件を満たすための未定乗数として求められる。 変則版 [ ] 2次元問題で、束縛条件が1つの場合には、以下のように連立方程式を作っても良い:.

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ラグランジュ未定乗数法でミクロ経済学の効用最大化問題を解く

ラグランジュ 関数

この記事はなが全く示されていないか、不十分です。 して記事の信頼性向上にご協力ください。 ( 2011年7月) ラグランジュの未定乗数法(ラグランジュのみていじょうすうほう、: method of Lagrange multiplier)とは、束縛条件のもとでを行うための()的な方法である。 いくつかのに対して、いくつかのの値を固定するという束縛条件のもとで、別のある1つの関数の極値を求めるという問題を考える。 各束縛条件に対して定数( 未定乗数、 Lagrange multiplier)を用意し、これらを係数とするを新しい関数(未定乗数も新たな変数とする)として考えることで、束縛問題を普通の問題として解くことができる方法である。 図2: 図1の等高線地図。 赤い線が青い等高線に接する点が解。 簡単のため2の場合を考えよう。 ここで、任意の曲線に沿って移動する点を考えると、この点が等高線を横切る場合、必ず f x, y は増加、もしくは減少するが、この点が等高線に沿って移動する場合は f x, y は変化しないことが分かる。 この条件と通常の極値の条件を合わせて考えれば、曲線上で f x, y が最大をとる点では、 f の等高線の接線と曲線の接線が平行となっているか、 f の勾配がゼロとなっていることが分かる。 物理的な解釈 [ ] の問題を解くとき、ラグランジュの未定乗数は単なる方便ではなく、あるを表すことが多い。 たとえば、において、のを解く場合、は速度ベクトル場がという束縛条件を満たすための未定乗数として求められる。 変則版 [ ] 2次元問題で、束縛条件が1つの場合には、以下のように連立方程式を作っても良い:.

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